IB向量的數量積習題

  兩向量的數量積等于其中一個向量的模與另一個向量在這個向量的方向上的投影的乘積。

  物理中，點積可以用來計算合力和功。若b為單位矢量，則點積即為a在方向b的投影，即給出了力在這個方向上的分解。

問題1.兩個向量點乘是不是得到的是數，數和向量是不是不能點乘的？

  兩個向量點乘是不是得到的是數，數和向量是不是不能點乘的。這是基本概念，點乘是兩個向量的運算，結果是數。(所以也叫“數積”) 數和向量當然是不能“點乘”的。有時數和向量的數乘(倍法)也用“•”表 達，那么這個“•”在不同情況就有不同的意思了，兩邊是向量，它就是數積， 一邊向量一邊數，它就是數乘。

問題2.那個|a||b|cosa的圖像怎么表示？

  |a||b|cosa的圖像表示沒有多少意義。它是a在b上的射影與|b|的乘積。或者b在a上的射影與|a|的乘積，因此用“圖像”證明數乘的分配律不合適，倒是它的物理意義可以作。

問題3.怎么用圖像證明(λa)•b=λ(a•b)=a•(λb)？

  a•b=力a在位移b上作的功。力λ倍(方向、位移不變)，功當然也λ倍。力不變，位移λ倍，功也λ倍。圖像是不能用來“證明”什么的，它不嚴格，只是輔助工具，幫助我們理解某個結果，因為是形象，便于理解，便于記憶。

  以上介紹，希望可以幫助大家復習和掌握數量積的相關知識點！

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